科目： 来源：2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．

（Ⅰ）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500，2000）（元）段应抽出的人数；
（Ⅱ）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，4，…，表示月收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果．经随机模拟产生了20组随机数如下：
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
据此估计，计算该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率．

科目： 来源：2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱锥C₁-CDB₁的体积．

科目： 来源：2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设点M（x，y）到直线x=4的距离与它到定点（2，0）的距离之比为，并记点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点（2，0）作直线l与曲线C相交于A、B两点，问C上是否存在点P，使得=+成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1；几何证明选讲
如图，PA为⊙O的切线，PB为过圆心O的割线，PA=AB，以AB为直径的圆交PB于C，交PA的延长线于D．
（Ⅰ）求证：AC=AD；
（Ⅱ）若PA=4，求⊙O的直径．

科目： 来源：2012年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设i是虚数单位，的共轭复数的虚部为（ ）
A．
B．-
C．-
D．-

科目： 来源：2012年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在展开式中，各项系数和为32，则实数a等于（ ）
A．-1
B．
C．1
D．2

科目： 来源：2012年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

给出下列四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；
②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；
③回归直线=+x必过定点（，）；
④在回归方程=2x+1中，当x每增加一个单位时，就增加2个单位．
其中正确命题的序号是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．②④
D．①②③④

科目： 来源：2012年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在等比数列{a_n}中，若a₂•a₆=8，a₃+a₅=6，则=（ ）
A．3
B．5
C．3或
D．5或

科目： 来源：2012年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题