科目： 来源：2011年福建省福州三中高三练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011年福建省福州三中高三练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

等于    ．

科目： 来源：2011年福建省福州三中高三练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，图象的一部分，则f（x）的解析式为    ．

科目： 来源：2011年福建省福州三中高三练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在平面区域，内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M则⊙M的方程为    ．

科目： 来源：2011年福建省福州三中高三练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在正项等比数列a_n中，a₁＜a₄=1，若集合，则集合A中元素的个数为    ．

科目： 来源：2011年福建省福州三中高三练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足如图所示的程序框图．
（I）写出数列{a_n}的一个递推关系式；
（II）证明：{a_n+1-2a_n}是等比数列；
（III）证明是等差数列，并求{a_n}的通项公式．

科目： 来源：2011年福建省福州三中高三练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若
（I）求角A的大小；
（II）若f（x）=2cos²（x+A）+cos（2x-2A），求y=f（x）的最小正周期与单调递增区间．

科目： 来源：2011年福建省福州三中高三练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知某几何体的三视图如图所示，其中P'，P''，P''分别是该几何体的一个顶点P在三个投影面上的投影，A'，B'，C'，D'分别是另四个顶点A，B，C，D的投影．
（I）从①②两个图中选择出该几何体的直观图；
（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（III）设平面PAD与平面ABC的交线为l，求二面角A-l-B的大小．

科目： 来源：2011年福建省福州三中高三练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心（如图1分别记为A，B，C），B地在A地正东方向上，两地相距6km； C地在B地北偏东30°方向上，两地相距4km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4s后，B、C两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．
（I）求A、C两上救援中心的距离；
（II）求P相对A的方向角；
（III）试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点（如图2，返回仓经Q点垂直落至P点）处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况（变大还是变小），并证明你的结论．

科目： 来源：2011年福建省福州三中高三练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁）），（x₂f（x₂））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx₁+（1-λ）x₂时，记向量恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线
（Ⅱ）设函数f（x）=x²在区间[0，1]上可的标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅲ）求证：函数g（x）=lnx在区间（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在标准下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）