科目： 来源：2010年浙江省绍兴市鲁迅中学高三适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是    ．

科目： 来源：2010年浙江省绍兴市鲁迅中学高三适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年浙江省绍兴市鲁迅中学高三适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年浙江省绍兴市鲁迅中学高三适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年浙江省绍兴市鲁迅中学高三适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，过原点且倾斜角为α的直线交单位圆于点A（），C是单位圆与x轴正半轴的交点，B是单位圆上第二象限的点，且△AOB为正三角形．
（I）求sin²的值；
（II）求△BOC的面积．

科目： 来源：2010年浙江省绍兴市鲁迅中学高三适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

科目： 来源：2010年浙江省绍兴市鲁迅中学高三适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₅+a₁₃=34，S₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式；
（2）设数列{b_n}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年浙江省绍兴市鲁迅中学高三适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
（1）当时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2010年浙江省绍兴市鲁迅中学高三适应性考试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线M：x²=4py（p＞0）的准线为l，N为l上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切线，切点分别为A，B，再分别过A，B两点作l的垂线，垂足分别为C，D．
（1）求证：直线AB必经过y轴上的一个定点Q，并写出点Q的坐标；
（2）若△ACN，△BDN，△ANB的面积依次构成等差数列，求此时点N的坐标．

科目： 来源：2009-2010学年广东省广州市育才中学高三调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题