已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CDEF，其边长为1（如图）设AC=a，BC=b，作数列u₁=a-b，u₂=a²-ab+b²，u₃=a³-a²b+ab²-b³，…，u_k=a^k-a^k-1b+a^k-2b²-…+（-1）^kb^k；
求证：u_n=u_n-1+u_n-2（n≥3）．

已知抛物线 y=x²-4与直线y=x+2．
（1）求两曲线的交点；
（2）求抛物线在交点处的切线方程．

设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，且随机变量ξ表示方程ax²+bx+1=0的实根的个数（相等的两根算一个根）．
（1）求方程ax²+bx+1=0无实根的概率；
（2）求随机变量ξ的概率分布列；
（3）求在先后两次出现的点数中有4的条件下，方程ax²+bx+1=0有实根的概率．

某班共有50名学生，已知以下信息：
①男生共有33人；
②女团员共有7人；
③住校的女生共有9人；
④不住校的团员共有15人；
⑤住校的男团员共有6人；
⑥男生中非团员且不住校的共有8人；
⑦女生中非团员且不住校的共有3人．
根据以上信息，该班住校生共有________人．

（1-x）⁷的展开式中，所有含x的奇次幂的项的系数和为________．

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是

1. A.
   （2，+∞）
2. B.
   （0，2）
3. C.
   （2，2）
4. D.
   （，2）

已知cos（x-）=，x∈（）．则sinx=________．

某商品零售价2000年比1999年上涨25%，欲控制2001年比1999年上涨10%，则2001年比2000年应降价

1. A.
   15%
2. B.
   12%
3. C.
   10%
4. D.
   5%

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），设f（m）=n．
给出下列命题：
①f（）=0；
②f（x）是偶函数；
③f（x）在定义域上单调递增；
④f（x）的图象关于点（，0）对称
则下列命题的正确的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ②③④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ①④

已知sin（70°+α）=，则cos（2α-40°）=________．