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科目：
来源：2009-2010学年四川省南充高中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知函数
则
的值是
．
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题型：填空题
已知f（x）=x
2-6x+5且，x，y满足
，则
的最大值
．
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题型：填空题
编辑一个运算程序：2*2006=1，（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，则2008*2006的输出结果为 ．
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题型：填空题
对于任意x∈R，若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是 ．
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题型：解答题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．
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题型：解答题
甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题，已知甲做对这道题的概率是
，甲、丙两人都做错的概率是
，乙、丙两人都做对的概率是
．
（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（2）求做对该题人数随机变量ξ的分布列和Eξ．
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题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点．
（1）求异面直线PD一AE所成角的大小；
（2）求证：EF⊥平面PBC；
（3）求二面角F-PC-B的大小．
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题型：解答题
已知数列{a
n}的前n项和S
n，且
对一切正整数n恒成立．
（1）证明数列{a
n+3}为等比数列；
（2）数列{a
n}是否存在三项构成等差数列？若存在，求出一组；若不存在，请说明理由．
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题型：解答题
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M （1，-3）、N（5，1），若点C满足
=t
+（1-t）
（t∈R），点C的轨迹与抛物线：y
2=4x交于A、B两点．
（1）求证：
⊥
；
（2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．
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题型：解答题
已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求实数C的值；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x，y），使f（x）在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由．
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