科目： 来源：2010年湖北省荆门市龙泉中学高三数学综合训练10（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³ax²+bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围．
（2）是否存在实数a，使得f′（x）=x的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜1，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年湖北省荆门市龙泉中学高三数学综合训练10（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求f（x）=a•2^x+2+3•4^x（a＞-3）的最小值．

科目： 来源：2010年湖北省荆门市龙泉中学高三数学综合训练10（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，其中a为大于零的常数．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）求证：对于任意的n∈N^*，n＞1时，都有lnn＞成立．

科目： 来源：2010年湖北省荆门市龙泉中学高三数学综合训练10（理科）（解析版） 题型：解答题

已知在函数f（x）=mx³-x的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为．
（1）求m、n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1995对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年宁夏银川二中高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

设复数，则a+b=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

科目： 来源：2010年宁夏银川二中高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年宁夏银川二中高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

若（ax-1）⁵的展开式中x³的系数是80，则实数a的值是（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

科目： 来源：2010年宁夏银川二中高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．1

科目： 来源：2010年宁夏银川二中高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②“”是“”的必要不充分条件；
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；
④命题P：“?x∈R，x²-x-1＞0”的否定¬P：“?x∈R，x²-x-1≤0”．
则上述命题中为真命题的是（ ）
A．①②③④
B．①③④
C．②④
D．②③④

科目： 来源：2010年宁夏银川二中高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．