Question

在纳米技术中为了移动或修补原子，必须使处于不停地做热运动(速度约几百米每秒)的原子几乎静止下来，且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此科学家发明了一种称为“激光制冷”的技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似；一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧)以速度v₀水平向右运动，如图所示，一个动量大小为P，质量可忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间ΔT，再解除锁定，使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述从小球射入到射出的过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间ΔT外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求

(1)小球第一次入射后在弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量；

(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：

　　mv₀－P＝

　　＝mv₁＋P

　　解得：v₁＝v₀－　此过程中小车动能的减少量

　　解得：

　　(2)小球第二次入射和弹出的过程中，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：

　　mv₁－P＝，

　　＝mv₂＋P

　　解得：v₂＝v₁－＝v₀－2

　　同理可推得v_n＝v₀－n

　　要使小车停下来，即v_n＝0，小球入射和弹出的次数为n＝

　　故小车从开始运动到停下来所经历的时间为t＝n