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    在动摩擦因数m＝0.2的粗糙绝缘足够长的水平槽中，长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，如图为俯视图（槽两侧光滑）。A球的电荷量为＋2q，B球的电荷量为－3q（均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP恰位于细杆的中垂线，MP和NQ的距离为3L，匀强电场的场强大小为E＝1.2mg/q，方向水平向右。释放带电系统，让A、B从静止开始运动（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）。求：

    （1）小球B第一次到达电场边界MP所用的时间；

    （2）小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小；

    （3）带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值。

    解：（1）带电系统开始运动后，先向右加速运动；当B进入电场区时，开始做减速运动。设B进入电场前的过程中，系统的加速度为a1，

    由牛顿第二定律：2Eq－m2mg＝2ma1       2 分  即a1=g 

    B刚进入电场时，由L＝a1t12           2 分

       可得                     1分   

    （2）设B从静止到刚进入电场的速度为v1，

    由＝2a1L        2 分    可得v1＝   

    设B进入电场后，系统的加速度为a2，由牛顿第二定律得：

    2Eq－3Eq－μ2mg＝2ma2      2 分   得：a2＝－0.8g   

    之后系统做匀减速运动，设小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小为v2；

    由—=2 a2L     1 分   可得        1分

    （3）当带电系统速度第一次为零，此时A已经到达右边界NQ外，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，设此时A离右边界NQ的距离为x 。

    设A出电场后，系统的加速度为a3，由牛顿第二定律

    －3Eq－2μmg＝2ma3        2 分     得：a3=－2g    

         1分  解得：<L，所以B没有出电场。    2 分

    故B电势能增加的最大值DW1＝3Eq(L+x)＝3Eq´1.1L＝3.3EqL =3.96mgL   2分

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    （1）小球B第一次到达电场边界MP所用的时间；

    （2）小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小

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