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如图所示,相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场,其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下,PT下方的电场E0的场强方向竖直向上,在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内,连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子,依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中,若从Q点射入的粒子,通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出,其轨迹如图,若MT两点的距离为L/2,不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求:

(1)电场强度E0与E1;

(2)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出,这些入射点到P点的距离有什么规律?

(3)有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器,在其边界正中央开有一小孔S,将其置于CD右侧,若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中,欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电荷量损失),并返回Q点,在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场,粒子运动的半径小于a,磁感应强度B的大小还应满足什么条件?

解:本题考查力、运动、电场、磁场等知识的综合运用能力。考查逻辑推理能力、综合分析能力、运用数学知识解决物理问题能力和探究能力。

(1)设粒子经PT直线上的点R由E0电场进入E1电场,由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2,到达R时竖直速度为vy,则:

由s=、v=at及F=qE=ma得:

L=①

 ②

vy=③

v0(t1+t2)=2L④

上述各式联立解得:E1=2E0,E0=

即E1=。

(2)由E1=2E0及③式可得t1=2t2。

因沿PT方向粒子做匀速运动,故P、R两点间的距离是R、T两点间距离的两倍。即粒子在E0电场做类平抛运动,在PT方向的位移是在E1电场中的两倍。

设PQ间到P点距离为Δy的F处射入的粒子通过电场后也沿水平方向,若粒子第一次到达PT直线用时Δt,水平位移为Δx,则

Δx=v0Δt

Δy=(Δt)2

粒子在电场E1中可能做类平抛运动后垂直CD边射出电场,也可能做类斜抛运动后返回E0电场,在E0电场中做类平抛运动垂直CD水平射出,或在E0电场中做类斜抛运动再返回E1电场。

若粒子从E1电场垂直CD射出电场,则

(3n+1)Δx+=2L  (n=0,1,2,3,…)

解之得:Δy=(n=0,1,2,3,…)

若粒子从E0电场垂直CD射出电场,则

3kΔx=2L(k=1,2,3,…)

Δy=  (k=1,2,3,…)

即PF间的距离为与,其中n=0,1,2,3,…,k=1,2,3,…

(3)欲使粒子仍能从S孔处射出,粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况。

           

甲                                乙

对图甲所示的情形,粒子运动的半径为R1,则

R1=,n=0,1,2,…

又qv0B1=

解得:B1=,n=0,1,2,3,…

对图乙所示的情形,粒子运动的半径为R2,则R2=,k=1,2,3,…

又qv0B2=

B2=,k=1,2,3,…


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L2
.不计粒子的重力及它们间的相互作用.
试求:
(1)电场强度E0与E1;
(2)有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器,在其边界正中央开有一小孔S,将其置于CD右侧,若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中.欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失),并返回Q点,在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场,粒子运动的半径小于a,磁感应强度B的大小还应满足什么条件?

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L2
.不计粒子的重力及它们间的相互作用.试求:
(1)电场强度E0与E1;
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L2
.不计粒子的重力及它们间的相互作用.试求:
(1)E0与E1的大小;
(2)若从M点射出的粒子恰从中点S孔垂直射入边长为a的正方形容器中,容器中存在如图所示的匀强磁场,已知粒子运动的半径小于a.欲使粒子与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失),求磁感应强度B应满足的条件?
(3)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能从CD边水平射出,这些入射点到P点的距离应满足的条件?

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(1)电场强度E0与E1;

(2)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD

边水平射出,这些入射点到P点的距离有什么规律?

(3)有一边长为a、由光滑绝缘壁

围成的正方形容器,在其边界正中

央开有一小孔S,将其置于CD右

侧,若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失),并返回Q点,在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场,粒子运动的半径小于a,磁感应强度B的大小还应满足什么条件?

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(1)电场强度E0与E1;

(2)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出,这些入射点到P点的距离有什么规律?

 

 

 

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