Question

4．如图所示，质量为M=40g的b球用长为l=0.45m的细绳悬挂于光滑平台的左端，质量为m₁=10g的小球a与质量为m₂=30g的小球c紧靠在一起，静止在离高h=5m的平台上，引燃a、c间轻质炸药，由于爆炸作用，a、c沿同一直线水平反方向冲出，c从平台右侧冲出后，落在距平台水平距离x=5m的沙地上，a则直接射入b球中（射入时间极短），并一起向左摆动，已知重力加速度取g=10m/s²，不考虑空气阻力的影响，求：
（1）爆炸后a球的速度大小；
（2）球a、b一起摆起的最大高度．

Answer 1

分析 （1）先研究c球平抛运动的过程，由分位移公式求出爆炸后c球的速度大小，再由动量守恒定律求爆炸后a球的速度大小．
（2）根据动量守恒求a、b两球碰撞后的共同速度，然后它们一起做圆周运动，由机械能守恒定律求a、b一起摆起的最大高度．

解答 解：（1）c球离开平台后做平抛运动，有：
竖直方向上 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向上 x=v_ct
联立解得  v_c=5m/s
爆炸前后a、c两球组成的系统动量守恒，以爆炸后a球的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
   m₁v_a-m₂v_c=0
解得 v_a=15m/s
（2）球a射入b球前后系统的动量守恒，以a球的初速度方向正方向，由动量守恒定律得：
   m₁v_a=（M+m₁）v
射入后球a、b一起摆起的过程中系统的机械能守恒，有
  $\frac{1}{2}$（M+m₁）v²=（M+m₁）gH
解得 H=0.45m
答：
（1）爆炸后a球的速度大小是15m/s；
（2）球a、b一起摆起的最大高度是0.45m．

点评 本题的关键分析清楚球的运动过程，抓住爆炸和碰撞的基本规律：动量守恒定律，分段进行研究．