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    （2011?洪山区模拟）我国降雨呈现南多北少的局面，有资料标明武汉市的年平均降雨量为1260mm．在下雨天我们会明显感觉到雨点越大，雨点对雨伞的冲击力也就越大，这一现象能否说明雨点越大，雨点落到地面的速度也就越大呢？现已知雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的最大横截面积成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例比例系数）．雨点接近地面时近似看作匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看作球形，其半径为r，球体的体积为
    4πr3
    3
    ，雨点的密度为ρ，求：
    （1）雨点最终的运动速度vm．（用ρ、r、g、k表示）
    （2）遇到的速度达到
    vm
    2
    时，雨点的加速度a的大小．
    分析：（1）雨点在下落过程中受到重力和空气阻力作用，由于雨点接近地面时看做匀速运动，受力平衡，重力等于摩擦力，由f=kSv2及球体质量为ρV=ρ
    4πr3
    3
    ，即可求解；
    （2）根据瞬时速度表示出空气阻力，有牛顿第二定律即可求解．
    解答：解：（1）雨点在下落过程中受到重力和空气阻力作用，由于雨点接近地面时看做匀速运动，所以有：
    f=mg　
    由题意知：f=kSv2　
    S=πr2　
    m=ρ?
    4
    3
    πr3　
    联立解得：vm=2
    pgr
    3k
    ．
    （2）当雨点的速度达到
    vm
    2
    时，空气的阻力f′=kS（
    vm
    2
    ）2=
    1
    4
    f　
    由牛顿第二定律得：mg-f′=ma　
    解得：a=
    3
    4
    g．
    答：（1）雨点最终的运动速度vm=2
    pgr
    3k
    （2）雨点的加速度a为
    3
    4
    g    ．
    点评：本题是实际问题与物理模型相结合的题目，主要考查二力平衡和牛顿第二定律的应用，难度不大，属于基础题．
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    （1）若轨道完全光滑，则x2与h的理论关系应当满足x2=
    4Hh
    4Hh
    ．（用H、h表示）
    （2）该同学经实验得到几组数据如表所示，请在图乙所示的坐标纸上作出x2-h关系图．
    h/×10-1m 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
    x2/×10-1m 2.62 3.89 5.20 6.53 7.78
    （3）对比实验结果与理论计算得到的x2-h关系图线（图乙中已画出），可知自同一高度由静止释放的钢球，其水平抛出的速率
    小于
    小于
    （填“小于”或“大于”）理论值．

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