Question

如图所示，ABD0是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R＝15m的14圆周轨道，半径OA处于水平位置，BD0是直径为l5m的半圆轨道，D为BD0轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径0A高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍．取g为10m/s²

1. H的大小

2.试讨论此球能否到达BD0轨道的0点，并说明理由；

 

Answer 1

 

1.10m

2.小球可以过O点

解析:（1）小球从H高处自由落下，进入轨道，沿BDO轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力.设小球通过D点的速度为v，通过D点时轨道对小球的支持力为F（大小等于小球对轨道的压力）提供它做圆周运动的向心力，即………………①

小球从P点落下一直到沿光滑轨道运动的过程中,机械能守恒有:②

由①②解得

(2)设:小球能够沿竖直轨道运动到O点时的最小速度为V，则有③

小球至少应从H_0­高处落下，……………………④

由③④可得H₀=R/4，由H>H₀，小球可以过O点。