Question

如图所示，一个半径为R的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的半径也为R的圆形线框，线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域，设电流逆时针方向为正。则线框从进入磁场开始计时，到完全通过磁场的过程中，线框中感应电流i随时间t变化的规律可能正确的是

Answer 1

B

解法一：如图，设从相切开始线圈向前移动的距离为l（l<R），由于匀速移动，所以l=vt。导线有效切割长为两圆公共弦长x，由几何关系可知这个公共弦长满足：，整理后得：，这是中心在（0，）的椭圆方程。由右手定则和切割公式及题意可知B答案正确。

解法二：两圆即将重合时，也就是线圈移动距离接近2R时，右侧弧切割，切割长度接近线圈直径，感应电动势接近正向最大；两圆刚过重合位置时，左侧弧切割，切割长度接近线圈直径，感应电动势接近负向最大；由圆的知识可知，有效切割长度越靠近磁场边界圆竖向直径，其随移动距离变化越慢，电动势变化越慢。综上所述B答案正确。