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    精英家教网如图所示，直角三角形OAC（a=300）区域内有B=0.5T的匀强磁场，方向如图所示．两平行极板M、N接在电压为u的直流电源上，左板为高电势．一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中．带电粒子的比荷为
    qm
    =105C/kg，OP间距离为L=0.3m．全过程不计粒子所受的重力，则：
    （1）若加速电压U=120V，通过计算说明粒子从三角形OAC的哪一边离开磁场？
    （2）求粒子分别从OA、OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间．
    分析：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理即可求得，再根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解；
    （3）粒子在磁场中做圆周运动，根据圆周运动的周期公式与运动轨迹对应的圆心角即可解题．
    解答：解：
    （1）如图所示，
    精英家教网
    当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，则有：
    R+
    R
    sinα
    =L
    解得：R=0.1m
    电荷被加速，则有：qU=
    1
    2
    mv2
    磁场中qvB=m
    v2
    R

    解之得：R≤0.1m时，U＜U0，则r＜R，粒子从OA边射出．
    （2）带电粒子在磁场做圆周运动的周期为
    T=
    2πm
    qB
    =4π×10-5s
    当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期
    t1=
    T
    2
    =2π×10-5s
    当粒子从OC边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于
    1
    3
    周期
    t2≤
    T
    3
    =
    4π
    3
    ×10-5s
    答：
    （1）若加速电压U=120V，通过计算说明粒子从三角形OAC的OA边离开磁场；
    （2）求粒子分别从OA、OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间
    4π
    3
    ×10-5s    ．
    点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．
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    1
    2
    L    ，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一长度为
    1
    2
    L    ，电阻为
    R
    2
    的均匀导线杆MN架在导线框上，开始紧靠ac，然后沿ab方向在外力作用下以恒定速度v向b端移动，移动过程中与导线框接触良好．当MN滑过的距离为
    1
    3
    L    时．求：
    （1）MN中产生的电流大小；
    （2）外力的功率；
    （3）ab消耗的热功率．

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    （1）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率VC为多少？
    （2）沿斜面下滑到C点的加速度aC为多少？

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