Question

13．如图所示，汽车以v₀=5.0m/s的速度在水平路面上开动，通过绳子牵引重物P．若汽车从A点开到B，求
（1）汽车分别开至点A和B点时，重物P的速度；
（2）若H=4m，物体P的平均速度．

Answer 1

分析 （1）汽车在运动的过程中拉绳头的速度可以分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度，由矢量的分解即可求出；
（2）由几何关系求出物体P上升的距离，然后由平均速度的公式即可求出．

解答 解：（1）将汽车在A点的速度和在B点的速度分解如图，得：
v_A=v₀cos60°=0.5v₀=0.5×5=2.5m/s
${v}_{B}={v}_{0}cos30°=0.5\sqrt{3}{v}_{0}=0.5×1.73×5$=4.33m/s
（2）由几何关系可得：AO=$\frac{H}{sin60°}=\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}}m≈4.62$m
BO=$\frac{H}{sin30°}=\frac{4}{0.5}m=8$m
所以P上升的距离：△H=BO-AO=8-4.62=3.38m
ABN之间的距离：$x=\frac{H}{tan30°}-\frac{H}{tan60°}=\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{3}}m-\frac{4}{\sqrt{3}}m≈4.62$m
B到A的时间：$t=\frac{AB}{{v}_{0}}=\frac{4.62}{5}=0.924$s
所以物体P的平均速度：$\overline{v}=\frac{△H}{t}=\frac{3.38}{0.924}m/s=3.66$m/s
答：（1）汽车分别开至点A和B点时，重物P的速度分别为2.5m/s和4.33m/s；
（2）若H=4m，物体P的平均速度是3.66m/s．

点评 该题考查运动的合成与分解，解答的关键是要理解绳子运动的速度是由沿绳子的方向与垂直于绳子的方向两个分速度组成的．