小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动,当球某次运动到最低点时,绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地,如题24图所示,已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为
,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力。
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求绳断时球的速度大小
,和球落地时的速度大小![]()
问绳能承受的最大拉力多大?
(3)改变绳长,使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?
(1) v1=![]()
v2=![]()
(2) T=
mg
(3) 当l=
时,x有极大值 xmax=
d
本题考查力学综合知识,包括平抛运动的处理,机械能守恒,圆周运动的向心力的表达式等知识点。第三问求极值问题对数理接合的能力要求较高。
(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,有
竖直方向
d=
gt2,水平方向d=v1t
得 v1=![]()
由机械能守恒定律,有
=
+mg![]()
得 v2=![]()
(2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小.
球做圆周运动的半径为R=![]()
由圆周运动向心力公式,有T-mg=![]()
得 T=
mg
(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变,
有T-mg=
得v3= ![]()
绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t1.
有d-l=
x=v3??t1??
得x=4![]()
当l=
时,x有极大值 xmax=
d
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小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为
d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小
和球落地时的速度大小
。
(2)向绳能承受的最大拉力多大?
(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少?最大水平距离为多少?
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