Question

我国未来将建立月球基地，并在近月轨道上建造空间站．若宇航员测得空间站在月球表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知万有引力常量为G，月球的半径为R，由此可估算出（ ）
A．空间站的质量
B．月球平均密度
C．月球表面的重力加速度
D．月球上的第一宇宙速度

Answer 1

【答案】分析：空间站贴近月球表面做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和密度公式分析能否求出月球的质量和密度．根据月球对卫星的万有引力等于卫星的重力，得到月球表面的重力加速度．
解答：解：A、空间站贴近月球表面做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，列出等式，其中空间站的质量消去，无法求解空间站的质量，故A错误
B、设该空间站的运行周期为T、质量为m，月球的半径为R、质量为M，则
=mR
M=，即可求出月球的质量M，不能求出空间站m．
月球的密度为ρ==，即可求出月球的密度．故B正确
C、由mg=mR，则月球表面的重力加速度g=，即可求出月球表面的重力加速度．故C正确
D、月球上的第一宇宙速度是月球近表面运行的速度，所以月球上的第一宇宙速度v=，故D正确
故选BCD．
点评：研究空间站绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解．