Question

（10分）如图所示，C是放在光滑的水平面上的地块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。求：
（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；
（2）木块A在整个过程中的最小速度。

Answer 1

（1）
（2）

解析（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B 一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等后匀速运动，速度设为v1。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：

解得：v₁=0.6v₀
对木块B运用动能定理，有：
解得：
（2）设木块A在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律：
对木块A：
对木板C：
当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：
解得：
木块A在整个过程中的最小速度为：