Question

18．用如图实验装置验证m₁，m₂组成的系统机械能守恒．m₂从高处由静止开始下落，在m₁拖着的纸带上打出一系列的点，打点计时器的打点频率为50Hz，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图1给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，相邻两计数点间均有4个点未画出，计数点间的距离如图2所示．已知m₁m₁=50g，m₂=150g（g取9.8m/s²，所有结果均保留三位有效数字），则
①下面给出了该实验的操作步骤：
A．按照图示的装置安装实验器材
B．将打点计时器接到直流电源上
C．先释放m₂，再接通电源，在纸带打下一系列点迹
D．挑选点迹清晰的纸带进行测量
E．根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能
其中操作不当的步骤是：BC
②在打0～5点过程中系统动能的增加量△_K=0.576J，系统重力势能的减少量△E_P=0.588J，在误差允许范围内验证了机械能守恒．
③某同学作出了$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线（如图3），则据图线得到的重力加速度g=9.67m/s²．

Answer 1

分析 打点计时器使用交流电源，实验时应先接通电源，再释放纸带．
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，从而得出系统动能的增加量，根据下降的高度求出系统重力势能的减小量．
根据系统机械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：①实验时打点计时器应接交流电源，故B错误．
实验时应先接通电源，再释放纸带，故C错误．
本题选操作不当的，故选：BC．
②计数点5的瞬时速度${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（21.60+26.40）×1{0}^{-2}}{0.2}m/s$=2.4m/s，则系统动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×（0.05+0.15）×2．{4}^{2}$=0.576J．
系统重力势能的减少量△E_P=（m₂-m₁）gx₀₅=（0.15-0.05）×9.8×（38.40+21.60）×10^-2J=0.588J．
③根据$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}=（{m}_{2}-{m}_{1}）gh$得，$\frac{{v}^{2}}{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，可知图线的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g=\frac{5.8}{1.2}$，代入数据解得g=9.67m/s²．
故答案为：①BC，②0.576，0.588，③9.67

点评 解决本题的关键知道研究的对象是系统，不是单个物体，掌握处理纸带的方法，会通过纸带求解瞬时速度，以及图线斜率的物理意义，难度中等．