质量为m的小球被一根细线系于O点.线长为L.悬点O距地面的高度为2L.当小球被拉到与O点在同一水平面上的A点时由静止释放.球做圆周运动至最低点B时.线恰好断裂.球落在地面上的C点.C点距悬点O的水平距离为S ．求:(1)小球从A点运动到B点时的速度大小,(2)悬线能承受的最大拉力,(3)比较小球从A点运动到B点的时间tAB与从B点运动到C点的时间tBC的大小．当� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

质量为m的小球被一根细线系于O点，线长为L，悬点O距地面的高度为2L，当小球被拉到与O点在同一水平面上的A点时由静止释放，球做圆周运动至最低点B时，线恰好断裂，球落在地面上的C点，C点距悬点O的水平距离为S （不计空气阻力）．求：
（1）小球从A点运动到B点时的速度大小；
（2）悬线能承受的最大拉力；
（3）比较小球从A点运动到B点的时间t_AB与从B点运动到C点的时间t_BC的大小（要说明理由）．当地重力加速度为g．

分析：（1）当细线在B点断裂时，小球的速度方向在圆弧的切线方向，故小球做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解B点的速度；
（2）小球在B点时，绳子的拉力最大，根据向心力公式即可求解；
（3）比较小球从A运动到B和从B到运动C在竖直方向上的分运动即可比较时间．

解答：

解：（1）由于小球在AB段做圆周运动，当细线在B点断裂时，小球的速度方向在圆弧的切线方向，故小球做平抛运动，且离地面的高度为L，设其平抛速度为V，则
s=vt
L=

gt2
所以 v=

gS2

（2）作小球在B点断裂前的受力图如右，
设绳的最大拉力为F，则

F-mg=m

，

所以F=

2L2+S2

2L2

（3）比较小球从A运动到B和从B到运动C在竖直方向上的分运动．
分析：
AB段：小球在竖直方向上先做加速度逐渐减小（从g开始减小）的加速运动后再做加速度逐渐增大的减速运动；
BC段：小球在竖直方向上一直做加速度为g的匀加速运动，而它们在竖直方向上的位移相同；
故t_AB大于t_BC．
答：（1）小球从A点运动到B点时的速度大小为

gS2

；
（2）悬线能承受的最大拉力为

2L2+S2

2L2

；
（3）t_AB大于t_BC．

点评：该题主要考查了平抛运动的基本规律及向心力公式，要求同学们能正确分析小球的运动情况，难度适中．

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