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    如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距为l，第一四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里．在极板P上方沿y轴方向放置一荧光屏．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子，在0--8t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）．已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在2t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
    （1）求粒子的初速度及电压的大小；
    （2）求
    t02
    时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径及时间；
    （3）何时进入两板间的带电粒子打在荧光屏的位置最高，求此位置距上极板P的距离．
    分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，结合垂直电场方向做匀速直线运动求出粒子的初速度，在0～2t0时间内沿电场方向先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，抓住竖直位移等于
    l
    2
    求出电压的大小．
    （2）根据粒子在磁场中靠洛伦兹力提供向心力，求出轨道半径的大小，结合圆心角求出运动的时间．
    （3）根据半径公式，结合几何关系求出粒子以不同夹角射入磁场时的偏移量，从而确定何时打在荧光屏上的位置最高，结合几何关系求出此位置距上极板P的距离．
    解答：解：（1）粒子在垂直电场方向上做匀速直线运动，则
    粒子的初速度v0=
    l
    2t0
    ，
    设粒子刚出极板间时竖直方向上的分速度为vy，有
    l
    2
    =
    vy
    2
    t0+vyt0
    则粒子在0～t0时间内竖直方向上的偏移y=
    vy
    2
    t0=
    i
    6

    又y=
    1
    2
    ?
    qU
    ml
    t02
    解得U0=
    ml2
    3qt02
    ．
    （2）
    t0
    2
    时刻进入两板间的带电粒子，在
    5
    2
    t0    时刻离开极板．
    其在y方向上的速度vy=
    1
    2
    at0-
    1
    2
    at0=0    ．
    故粒子以v0垂直与y轴方向进入磁场，
    根据qv0B=m
    v02
    R
    得，R=
    mv0
    qB
    =
    ml
    2qBt0
    ．
    运动的时间t=
    T
    2
    =
    πm
    qB
    ．
    （3）与x轴方向成α角进入磁场中带电粒子的速度为v=
    v0
    cosα
    ．
    其轨道半径R=
    mv
    qB

    经磁场偏转后，再次经过y轴向上的偏移量△y=2Rcosα．
    可解得△y=
    ml
    qBt0
    ，可见沿y轴向上的偏移量与进入磁场的方向无关．
    根据对称性知，在t=2t0时刻进入极板间的粒子，在t=4t0时刻经上极板的边缘射入磁场，打在荧光屏上的位置最高．
    距上极板P的距离△y=
    ml
    qBt0
    ．
    答：（1）粒子的初速度为v0=
    l
    2t0
    ，电压的大小为U0=
    ml2
    3qt02
    ．
    （2）带电粒子在磁场中运动的半径为
    ml
    2qBt0
    ，时间为
    πm
    qB
    ．
    （3）在t=2t0时刻进入极板间的粒子，在t=4t0时刻经上极板的边缘射入磁场，打在荧光屏上的位置最高．距上极板P的距离△y=
    ml
    qBt0
    ．
    点评：本题考查带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，理清粒子的运动规律，找出规律，即能轻松求解．
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