Question

甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a₁、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a₂、初速度为v₀的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系．

Answer 1

答案：
解析：

解析：由于两车同时同向运动，故有v甲＝v0＋a2t，v乙＝a1t． 　　①当a1＜a2时，a1t＜a2t，可得两车在运动过程中始终有v甲＞v乙．由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次．②当a1＝a2时，a1t＝a2t，可得v甲＞v乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次．③当a1＞a2时，a1t＞a2t，v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化，刚开始，a1t和a2t相差不大且甲有初速v0，所以v甲＞v乙；随着时间的推移，a1t和a2相差越来越大；当a1t－a2t＝v0时，v甲＝v乙，接下来a1t－a2t＞v0，则有v甲＜v乙．若在v甲＝v乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲＜v乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在v甲＝v乙时，两车刚好相遇，随后v甲＜v乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在v甲＝v乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于v甲＜v乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次． 　　①当a1＜a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图中的Ⅰ和Ⅱ，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为S，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次． 　　②当a1＝a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图中的Ⅰ和Ⅱ，讨论方法同①，所以两车也只能相遇一次． 　　③当a1＞a2时，甲、乙两车的运动图线分别为如图中的Ⅰ和Ⅱ，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移．若划实斜线的部分面积小于S，则不能相遇；若划实斜线部分面积等于S，说明甲车刚追上乙车又被反超，则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于S，如图中0～t1内划实斜线部分的面积为S，说明t1时刻甲车追上乙车，以后在t1～t时间内，甲车超前乙车的位移为t1～t时间内划实斜线部分的面积，随后在t～t2时间内，乙车比甲车多发生划虚线部分的面积，如果两者相等，则t2时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次．