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    如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s2．

    （1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？

    （2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？

    （3）若v0=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？

     


    解：（1）设此情形下小球到达最高点的最小速度为vC，则有

                                                                                   （1分）

                                                              （2分）

    代入数据解得                                             （2分）

          （2）设此时小球到达最高点的速度为，克服摩擦力做的功为W，则

                                                                                                 （1分）

                                                                                 （2分）

                  代入数据解得                                                                        （2分）

    （3）经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为vA，受到的支持力为NA，则有

                                                                                             （1分）

                                                                                               （1分）

            代入数据解得                                                                   （2分）

            设小球在整个运动过程中减少的机械能为，由功能关系有

                                                                                    （1分）

           代入数据解得                                                                  （1分）

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    （1）小滑块离开轨道时的速度大小；
    （2）小滑块在轨道上运动的过程中，摩擦力所做的功．

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    精英家教网如图所示，在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆形轨道，外轨道ABCD光滑，内轨道A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑，一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，已知圆形轨道的半径R=0.32m，取g=10m/s2．
    （1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
    （2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
    （3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．

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