如图所示.在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场.对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场.矩形AD边长L.AB边长为L．一个质量为m.电荷+q的带电粒子以初速度v从A点沿AB方向进入电场.在对角线BD的中点P处进入磁场.并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场.试求:(1)电场强度的大小．(2)带电粒子经过P点时速度的大小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为

L．一个质量为m、电荷+q的带电粒子（不计重力）以初速度v从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场，试求：
（1）电场强度的大小．
（2）带电粒子经过P点时速度的大小和方向．
（3）磁场的磁感应强度的大小和方向．

【答案】分析：（1）带电粒子进入电场做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，到达P点后，水平位移是竖直位移的

倍，抓住这一关系，求出电场强度的大小．
（2）在竖直方向上做匀变速运动，根据运动学公式求出竖直方向速度，到P点时速度为V=

求出速度，方向根据两分速度的关系求出夹角；
（3）作出进入磁场的轨迹图，确定出圆心，根据几何关系得出半径，根据洛伦兹力提供向心力，通过半径公式，求出磁感应强度B的大小，根据洛伦兹力的方向确定出磁场的方向．
解答：

解：（1）带电粒子受电场力作用做类平抛运动，则

at²

L=vt
Eq=ma
得 a=

，场强为

（2）在竖直方向上做匀变速运动，Y方向分速度为v_y，则有
2 a

=v_y² 得v_y=

v
到P点时速度为V=

v
速度与水平方向的夹角θ满足

得此时速度与水平方向的夹角为θ=arctan

（3）BD与水平方向的夹角满足

则θ+Φ=90°有v⊥BD
粒子在磁场中运动轨迹的圆心就在D点，则 R=

BD=

L
由V=

v，qvB=m

得

方向垂直纸面向外
答：（1）电场强度的大小为

．
（2）带电粒子经过P点时速度的大小为

和方向为与水平方向的夹角为θ=arctan

．
（3）磁场的磁感应强度的大小为

，方向垂直纸面向外．
点评：本题重点考查带电粒子在匀强电场中的类平抛和匀强磁场中的匀速圆周运动，以及运用数学知识解决物理问题的能力．

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（1）电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向；
（2）磁场的磁感应强度B的大小和方向．

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