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    如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动．已知重力加速度为g．
    （1）求A点距水平面的高度h；
    （2）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小．

    【答案】分析：（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为vB，根据牛顿第二定律及牛顿第三定律求出B点速度，小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，求出高度；
    （2）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，重力提供向心力，此时根据向心力公式求出C点速度，设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理求出Wf，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理列式即可求解．
    解答：解：（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为vB，受到的支持力为N，根据牛顿第二定律：
     N-mg=m
    依题意和牛顿第三定律：
     N=7mg 
    解得 vB=
    小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，则有：
    mgh=
    解得 h=3R
    （2）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，重力提供向心力，此时根据向心力公式有：
    mg=m
    解得：vc=
    设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理有
    -mg2R-Wf=-
    解得 Wf=mgR
    设小车第二次经过B点时的速度为v′，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理有：
    -2Wf=-
    解得v′=2
    答：（1）A点距水平面的高度h为3R；
    （2）小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小为2．
    点评：涉及力在空间的效应，要优先考虑动能定理．对于圆周运动，涉及力的问题，往往根据向心力进行分析处理．难度适中．
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    （1）求A点距水平面的高度h；
    （2）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小．

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    如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）从距地面h高处的A点由静止释放沿斜面滑下．已知重力加速度为g．
    （1）求当小车进入圆形轨道第一次经过B点时对轨道的压力；
    （2）假设小车恰能通过最高点C完成圆周运动，求小车从B点运动到C克服摩擦阻力做的功．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，A点距水平面的高度为4R，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点B后沿水平轨道向右运动．已知重力加速度为g，斜面轨道与底面的夹角为530．（sin53°=0.8  cos53°=0.6）求：

    （1）小车第一次经过B点时的速度大小vB；
    （2）小车在斜面轨道上所受阻力与其重力之比k；
    （3）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小v′？

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    如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R。一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，A点距水平面的高度为4R，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点B后沿水平轨道向右运动。已知重力加速度为g，斜面轨道与底面的夹角为530。（sin530=0.8  cos530=0.6）求：

    （1）小车第一次经过B点时的速度大小vB；  

    （2）小车在斜面轨道上所受阻力与其重力之比k；

    （3）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小？

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    （1）求A点距水平面的高度h；  
    （2）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小。

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