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    如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（2a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处y轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求：
    （1）电场强度的大小；
    （2）N点的坐标；
    （3）矩形磁场的最小面积．

    【答案】分析：带电粒子在电场中做类平抛运动，射出电场后做匀速直线运动，进入在磁场中做匀速圆周运动，利用类平抛运动的规从电场中射出速度方向的垂线一，垂足为P，则P点为粒子射入磁场的入射点，N为从磁场中射出的初射点．以O′为圆心，ON为半径做圆如下图；该圆即是粒子运动的轨迹；做NP 的平行线与圆相切，再做MO′的两条平行线与圆相切，则这三条切线和MN围成的面积即是最小面积．
    解答：解：如图是粒子的运动过程示意图．
    （1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有
                       
                      
    得                    
    电场强度大小为：
    （2）设粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为α，则：            
    =          
    ，
    由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在
    磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，
    则：，
    代入数据得粒子做圆周运动的半径为：
                 
    由几何关系知：   
    所以N点的纵坐标为  
    横坐标为                        
    故N点的坐标为（）
    （3）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小．则矩形的两个边长分别为
                         
                   
    所以矩形磁场的最小面积为：   
    矩形磁场最小面积为
    点评：有该题看出，分清物理过程，不同物理过程应用相应的物理知识；抓住关键字句，分析出关键条件．如该题中粒子从N点沿MN的方向射出，即可分析出速度方向，再利用相关知识来“定圆心，找半径”；此外良好的作图能力及几何分析能力是解决此类问题的关键
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    		3
    a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处y轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求：
    （1）电场强度的大小；
    （2）N点的坐标；
    （3）矩形磁场的最小面积．

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    		3
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    （1）电场强度的大小；
    （2）N点的坐标．

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    科目：高中物理 来源：2013届河北省衡水中学高三寒假自主提升验收考试物理试卷（带解析） 题型：计算题

    如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M(，a)点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出)，又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面(纸面)向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。

    试求：
    （1）电场强度的大小；
    （2）N点的坐标；
    （3）矩形磁场的最小面积。

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    科目：高中物理 来源：2012-2013学年重庆市三峡联盟高三4月联考理综试卷（解析版） 题型：计算题

    （18分）如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求：

    ⑴电场强度的大小；

    ⑵N点的坐标；

    ⑶矩形磁场的最小面积。

     

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    科目：高中物理 来源：2010-2011学年河南省商丘市高三第二次模拟考试理科物理卷 题型：计算题

    如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为＋q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿与y轴负方向成60°角做匀速直线运动。已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B,不计粒子的重力。试求：

       （1）电场强度的大小：   

       （2）N点的坐标；

       （3）矩形磁场的最小面积。

     

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