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(2011?奉贤区二模)如图所示,在O点处放置一个正电荷.在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆 (图中实线表示)相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,∠BOC=30°,A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v,则下列说法正确的是(  )
分析:小球下落过程中,受到重力和电场力,由于B、C两点处于同一等势面上,故从B到C过程电场力做功为零;根据电场力做功判断电势能的变化情况;根据总功判断动能变化情况.
解答:解:A、小球从A点到C点的过程中,电场力总体上做的是负功,重力做正功,由动能定理可以知道电荷在C点的速度小于
2gh
,故A错误;
B、两点在同一等势面上,故两点的电势相等,由公式E=qφ知道,电荷在B、C两点上的电势能相等,故B错误;
C、小球在从A点到B点的过程中,电场力做负功,电势能增加,从B点到C点的过程中电势能是先增加后减少,故C错误;
D、小球由A点到C点机械能的损失就是除了重力以外的其他力做的功,即电场力做的功.
由动能定理得
mgh+W电=
1
2
m
v
2
C

则:
W电=
1
2
m
v
2
C
-mgh=
1
2
mv2+mg
R
2
-mgh
=-[mg(h-
R
2
)-
1
2
mv2]

即电势能增加了mg(h-
R
2
)-
1
2
mv2
,机械能减少了mg(h-
R
2
)-
1
2
mv2

故D正确;
故选D.
点评:本题关键是明确几种功能关系的具体形式:
总功是动能变化的量度;
电场力做功是电势能变化的量度;
除重力外其余力做的功是机械能变化的量度.
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