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    如图所示，在竖直平面内有半径为R=0.2 m的光滑1/4圆弧AB，圆弧B处的切线水平，O点在B点的正下方，B点高度为h=0.8 m。在B端接一长为L=1.0 m的木板MN。一质量为m=1.0 kg的滑块，与木板间的动摩擦因数为0.2，滑块以某一速度从N点滑到板上，恰好运动到A点。 (g取10 m/s2)求：

    (1)滑块从N点滑到板上时初速度的速度大小；

    (2)从A点滑回到圆弧的B点时对圆弧的压力；

    (3)若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端静止释放后，将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点最远，ΔL应为多少？

     

    【答案】

    （1）0.2；（2）30 N，方向竖直向下；（3）0.16m

    【解析】

    试题分析：（1）由动能定理可知

        （1分）

    解得          (1分)

    （2）根据动能定理    (1分)

    由向心力公式可知：        (1分)

    解得：F=30 N

    由牛顿第三定律知，滑块滑至B点时对圆弧的压力为30 N，方向竖直向下。 (1分)

    （3）由牛顿第二定律可知：        (1分)

    根据平抛运动规律：       (1分)

    由运动学公式可知： ，      (1分)

    由平抛运动规律和几何关系：      (1分)

    解得当时，落地点P距O点最远。     (1分)

    考点：匀速圆周运动的向心力、抛体运动、动能定理

     

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    （1）小滑块离开轨道时的速度大小；
    （2）小滑块在轨道上运动的过程中，摩擦力所做的功．

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    （1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
    （2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
    （3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．

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