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倾角θ=30°,质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上.质量m=2kg的木块置于斜顶端,从静止开始匀加速下滑,经t=2s到达底端,运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2).求:
(1)地面对斜面的摩擦力大小与方向;
(2)地面对斜面的支持力大小;
(3)通过计算证明木块在此过程中满足动能定理.

【答案】分析:(1)木块匀加速下滑,根据运动学公式可以求得加速度,选木块为研究对象,求出木块所受的摩擦力和支持力,再选斜面为研究对象,进行受力分析就可以求出地面对斜面的摩擦力大小与方向;
(2)选斜面为研究对象,进行受力分析就可以求出地面对斜面的支持力大小;
(3)先求出合外力对木块做的功,再求出动能的变化量,若两者相等,则动能定理成立.
解答:解:(1)木块做加速运动L=at2,所以:a==2m/s2,


对木块由牛顿定律mgsinθ-f1=ma
解得:f1=mgsinθ-ma=8N,N1=mgcosθ=16N,
对斜面由共点力平衡,地对斜面的摩擦力f2=N1sinθ-f1cosθ=3.2N,方向水平向左.
(2)地面对斜面的支持力N2=Mg+N1cosθ+f1sinθ=67.6N,
(3)木块在下滑过程中,沿斜面方向合力及该力做的功为
F=mgsinθ-f1=4N,W=FL=16J.
木块末速度及动能增量v=at=4m/s,△Ek=mv2=16J,
由此可知下滑过程中W=△Ek,动能定理成立.
答:(1)地面对斜面的摩擦力大小为3.2N,方向水平向左;(2)地面对斜面的支持力大小为67.6N;(3)下滑过程中W=△Ek,动能定理成立.
点评:解决本题的关键是能正确对物体进行受力分析,根据牛顿第二定律和平衡条件解题,难度不大.
练习册系列答案
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