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如图所示,无重力空间中有一恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外,大小为B,沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏,P点位于荧光屏上,在y轴上的A点放置一放射源,可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量+q的同种粒子,这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线,P点处在亮线上,已知OA=OP=l,求:
(1)若能打到P点,则粒子速度的最小值为多少?
(2)若能打到P点,则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?
分析:(1)粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力,做匀速圆周运动,当半径最小时,对应的粒子的速度最小.在各种轨迹中,最小的直径是AP.再根据牛顿定律求出最小的速度.
(2)能打到P点,当轨迹所对的圆心角最大时,粒子在磁场中运动的时间最长.当粒子沿y轴正方向射出,恰好打在P点时,时间最长.
解答:解:(1)设粒子的速度大小为v时,其在磁场中的运动半径为R,
    则由牛顿运动定律有:qBv=m
v2
R

    若粒子以最小的速度到达P点时,其轨迹一定是以AP为直径的圆(如图中圆O1所示)由几何关系知:sAP=
2
l

   R=
sAP
2
=
2
2
l
  
  则粒子的最小速度v=
2
qBl
2m

(2)粒子在磁场中的运动周期T=
2πm
qB

设粒子在磁场中运动时其轨迹所对应的圆心角为θ,则粒子在磁场中的运动时间为:t=
θ
2π
T=
θm
qB

   由图可知,在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图中圆O2所示,此时粒子的初速度方向竖直向上,
   由几何关系有:θ=
3
2
π

   则粒子在磁场中运动的最长时间:t=
3πm
2qB

答:(1)若能打到P点,则粒子速度的最小值为度v=
2
qBl
2m
. 
   (2)若能打到P点,则粒子在磁场中运动的最长时间为间t=
3πm
2qB
.
点评:电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动,关键是画出轨迹,由几何知识求出半径.定圆心角,求时间.
练习册系列答案
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求:

(1)若能打到P点,则粒子速度的最小值为多少?

(2)若能打到P点,则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?

 

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(1)若能打到P点,则粒子速度的最小值为多少?
(2)若能打到P点,则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?
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(1)若能打到P点,则粒子速度的最小值为多少?
(2)若能打到P点,则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?

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(1)若能打到P点,则粒子速度的最小值为多少?

(2)若能打到P点,则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?

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