Question

（10分）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，一劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m的滑块从距离弹簧上端为s₀处静止释放，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t₁

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v_m，求滑块从静止释放到速度大小为v_m过程中弹簧的弹力所做的功W；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t_1、t₂及t₃分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v₁为滑块在t₁时刻的速度大小，v_m是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）沿斜面滑块先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式有：

    mgsinθ=ma

    s₀=at²/2

所以，运动的时间为：t=

（2）当滑块速度最大时，力平衡：mgsinθ=kx

滑块下滑到最大速度的过程中，运用动能定理：

所以，弹簧的弹力做功：

（3）加速度就是曲线的斜率。如图所示，在第一段内，滑块做初速为零的匀加速直线运动；在第二段内，做加速度逐渐减小的变加速直线运动。在第三段内，做加速度逐渐增大的变减速直线运动。

考点：本题考查牛顿第二定律的综合问题，涉及弹簧，斜面和图象等问题。