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    如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷=106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10-5s后，电荷以v=1.5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：
    （1）匀强电场的电场强度E
    （2）图b中t=×10-5s时刻电荷与O点的水平距离
    （3）如果在O点右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．（sin37°=0.60，cos37°=0.80）

    【答案】分析：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律结合可求出电场强度E．
    （2）电荷进入磁场后做匀速圆周运动，分别求出电荷在磁场中运动的半径和周期，画出轨迹，由几何关系求出t=×10-5s时刻电荷与O点的水平距离．
    （3）电荷在周期性变化的磁场中运动，根据周期性分析电荷到达档板前运动的完整周期数，即可求出荷沿ON运动的距离．根据电荷挡板前的运动轨迹，求出其运动时间，即得总时间．
    解答：解：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有：
        v=at1  Eq=ma
    解得：E==7.2×103N/C            
    （2）当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：
      =5cm
    周期  =
    当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：=3cm
    周期  =   
    故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示．
    ×10-5s时刻电荷与O点的水平距离：△d=2（r1-r2）=4cm  
    （3）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：T=
    根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：
    电荷沿ON运动的距离：s=15△d=60cm  
    故最后8cm的距离如图所示，有：r1+r1cosα=d-s
    解得：cosα=0.6   则  α=53°        
    故电荷运动的总时间：=3.86×10-4s
    答：
    （1）匀强电场的电场强度E为7.2×103N/C．
    （2）图b中t=×10-5s时刻电荷与O点的水平距离为4cm．
    （3）电荷从O点出发运动到挡板所需的时间为3.86×10-4s．
    点评：本题是带电粒子在电场和磁场中运动的问题，电荷在电场中运动时，由牛顿第二定律和运动学公式结合研究是最常用的方法，也可以由动量定理处理．电荷在周期性磁场中运动时，要抓住周期性即重复性进行分析，根据轨迹求解时间．
    练习册系列答案
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    q
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    （1）匀强电场的电场强度E
    （2）图b中t=
    4π
    5
    ×10-5s时刻电荷与O点的水平距离
    （3）如果在O点右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．（sin37°=0.60，cos37°=0.80）

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    （1）匀强电场的电场强度E及O点与直线MN之间的距离；
    （2）如果在O点正右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间．

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    如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10-5s后，电荷以v0=1.5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：

    （1）匀强电场的电场强度E

    （2）图b中×10-5s时刻电荷与O点的水平距离

    （3）如果在O点右方d= 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。（，）

     

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    （1）求O点与直线MN之间的电势差；

    （2）求图b中时刻电荷与O点的水平距离；

    （3）如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

     

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    1.匀强电场的电场强度E；

    2.图6中时刻电荷与O点的水平距离；

    3.如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从0点出发运动到挡板所需的时间（取3.14，计算结果保留三位有效数字）

     

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