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在一次国际城市运动会中,要求运动员从高H为2m的平台上A点由静止出发,沿着动摩擦系数为0.2的滑道向下运动到B点后经过小圆弧(速度无损失)水平滑出,最后落在水池中.设滑道的水平距离L为1m,B点的高度h可由运动员自由调节(取g=10m/s2).不计空气阻力.求
(1)当h=1m时,运动员从B点飞出的速度大小?
(2)运动员要达到最大水平运动距离,B点的高度h应调为多大?落水点与A点的最大水平距离Smax为多少?
分析:(1)运动员在滑道上有重力和摩擦力做功,求出两力的功由动能定理可求得运动员到达B点的速度;
(2)设B点的高度为h,运动员从B开始做平抛运动,由动能定理和平抛运动的规律可得出水平距离的表达式,则数学知识可得出最大水平距离及B的高度.
解答:解:从A到B,由几何关系可知运动员下降的高度为h′=H-h=1m;
斜面的倾角为tanθ=1,θ=45°; 斜面长度L1=
L
cosθ
=
2
m
故重力做功WG=mgh′=10m;
摩擦力做功W=μmgL1cosθ=0.2×10×
2
2
m=2m;
由动能定理可知:
10m-2m=
1
2
mv2;
解得:v=4m/s;
(2)设B点高度为h,则有动能定理可得:
mg(H-h)-μmgL1cosθ=
1
2
mv2
即:mg(H-h)-μmgL=
1
2
mv2;
v=
2g(H-h)-2μgL
;
运动员离开B后做平抛运动,则由平抛运动的规律可知:
h=
1
2
gt2;
解得:t=
2h
g

水平方向上有:
s=vt=
2g(H-h)-2μgL
×
2h
g
=2
h(H-h -μL)

由数学知识可知,当2h=H-μL时s最大,即h=
H-μL
2
=0.9m;最大值为H-μL
则距A点的最大值为Smax=L+H-μL=1+(2-0.2×1)=2.8m
答:(1)运动员从B点飞出的速度为4m/s;
(2)当B点距水面0.9m时,水平距离最大,最大值为2.8m
点评:物体在恒力作用下可由动能定理求解也可由牛顿第二定律求解,但若为变力做功时,一定要全程由动能定理求解.本题为高考变形题,难点在于数学知识的应用,平时学习中要注意数学知识的积累.
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(2010?浙江)在一次国际城市运动会中,要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发,沿着动摩擦因数为滑μ的道向下运动到B点后水平滑出,最后落在水池中.设滑道的水平距离为L,B点的高度h可由运动员自由调节(取g=10m/s2).求:
(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系;
(2)运动员要达到最大水平运动距离,B点的高度h应调为多大?对应的最大水平距离Smax为多少?
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(1)运动员要达到最大水平运动距离,B点的高度h应调为多大?平抛过程的最大水平距离Smax为多少?
(2)为了研究物体从B点沿光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动,制做一个与第(1)中运动员平抛轨迹完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与BC曲线重合的位置,让另一物体P沿该轨道无初速下滑(下滑过程中始终不会脱离轨道),则物体P通过轨道最低点C时的水平分速度和竖直分速度大小.

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(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系;

(2)运动员要达到最大水平运动距离,B点的高度h应调为多大?对应的最大水平距离xm为多少?

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(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系;

(2)运动员要达到最大水平运动距离,B点的高度h应调为多大?对应的最大水平距离SBH为多少?

(3若图中H=4m,L=5m,动摩擦因数=0.2,则水平运动距离要达到7m,h值应为多少?

 

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