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    （2007?广东）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA=8.0×104km和rB=1.2×105km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用，求：（结果可用根式表示）
    （1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
    （2）求岩石颗粒A和B的周期之比；
    （3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
    分析：（1）由万有引力提供向心力即可列式求解；
    （2）同样根据万有引力提供向心力列式求解；
    （3）根据万有引力公式直接列式比较即可求解．
    解答：解：（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，据牛顿第二定律和万有引力定律有
                             
    GM0m
    r2
    =
    mv2
    r

    解得
                            v=
    GM0
    r

    对于A、B两颗粒分别有
                            vA=
    GM0
    rA

                            vB=
    GM0
    rB

    解得
                           
    vA
    vB
    =
    		6
    2

    故岩石颗粒A和B的线速度之比为
    		6
    ：2．
    （2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则有
                            T=
    2πr
    v

    对于A、B两颗粒分别有
                            TA=
    2πrA
    vA

                            TB=
    2πrB
    vB

    解得
                          
    TA
    TB
    =
    2
    		6
    9

    故岩石颗粒A和B的周期之比为2
    		6
    ：9．
    （3）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为
    G0，距土星中心r0′=3.2×105 km处的引力为G0′，根据万有引力定律有
                         G0=
    GMm0
    r02

                         
    G
    /
    0
    =
    GM0m0
    r′2
        
    解得
                         
    M0
    M
    =95
    故土星质量大约是地球质量的95倍．
    点评：本题是万有引力定律得简单应用问题，可列出表达式直接对比求解．
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