Question

3．如图所示，在光滑的冰面上，人和冰车的总质量为M，是球的质量m的17倍．人坐在冰车上，如果每一次人都以相同的对地速度v将球推出，且球每次与墙发生碰撞时均无机械能损失．试求：球被人推出9次后，人就再也接不到球了．

Answer 1

分析 在推球过程中，人、冰车、球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出球的速度，当冰车的速度大于球的速度时将不能再接到球，可求得推出的次数．

解答 解：人、冰车、球组成的系统动量守恒，以人与冰车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
第1次推出球的过程：Mv₁-mv₀=0，
第2次推球过程：Mv₁+mv₀=Mv₂-mv₀，
…
第n次推球过程：Mv_n-1+mv₀=Mv_n-mv₀，
将上述各式相加，得：（n-1）mv₀=Mv_n-nmv₀，
解得：v_n=$\frac{（2n-1）m{v}_{0}}{M}$
由题意可知，当人不可能再接到球时，
有：v_n≥v₀，已知：M=17m
解得：n≥9，
则人推球9次后不可能再接到球．
故答案为：9

点评 本题考查动量守恒定律及动量定理，要注意正确选择研究对象，采用归纳法，应用动量守恒定律进行分析求解．