如图(a)所示.水平面上有两根很长的平行导轨.间距为L.导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场B1和B2.B1和B2的方向相反.大小相等.即B1=B2=B．导轨上有矩形金属框abcd.其总电阻为R.质量为m.框的宽度ab与磁场间隔相同．开始时.金属框静止不动.当两匀强磁场同时以速度v1沿直导轨匀速向左运动时.金属框也会随之开始沿直导轨运动.同时受到水平向右.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2011?闸北区二模）如图（a）所示，水平面上有两根很长的平行导轨，间距为L，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场B₁和B₂，B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B．导轨上有矩形金属框abcd，其总电阻为R，质量为m，框的宽度ab与磁场间隔相同．开始时，金属框静止不动，当两匀强磁场同时以速度v₁沿直导轨匀速向左运动时，金属框也会随之开始沿直导轨运动，同时受到水平向右、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度．求：
（1）金属框所达到的恒定速度v₂
（2）金属框以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功
（3）当金属框达到恒定速度后，为了维持它的运动，磁场必须提供的功率
（4）若t=0时匀强磁场B₁和B₂同时由静止开始沿直导轨向左做匀加速直线运动，经过较短时间后，金属框也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t金属框的瞬时速度大小为v_t，求金属框做匀加速直线运动时的加速度大小．

分析：由于磁场的运动使得线框中的磁通量发生变化，电路中产生感应电流，而感应电流在磁场中又受到安掊力作用，线框在安培力和阻力作用下做加速运动，当运动稳定时，线框受到的安培力和阻力平衡，据此列式可以求得线框稳定后的速度，求得线框稳定后的速度后，据P=FV可以求得线框所受阻力的瞬时功率（即单位时间内克服阻力所做的功），当金属框达到稳定速度后，为了维持它的运动，一是要克服阻力做功，二是由于线框电阻的存在电流要做功，磁场必须提供的功率等于克服阻力做功的功率加线框上的热功率，当线框匀加速运动时，可以判断磁场的加速度和线框相同，线框受安培力和阻力作用，由此根据受力分析列牛顿第二定律方程可以求得线框的加速度．

解答：解：（1）由于磁场以速度v₁向右运动，当金属框稳定后以最大速度v₂向右运动，此时金属框相对于磁场的运动速度为v₁-v₂，
根据右手定则可以判断回路中产生的感应电动势E等于ad、bc边分别产生感应电动势之和，即E=2BL（v₁-v₂）
根据欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流I=

2BL(v1-v2)

金属框的两条边ad和bc都受到安培力作用，由题意知，ad和bc边处于的磁场方向相反，电流方向也相反，故它们所受安培力方向一致，
故金属框受到的安培力大小
F=2BIL=

4B2L2(v1-v2)

当金属框速度最大时，安培力与摩擦力平衡，即满足F-f=

4B2L2(v1-v2)

-f=0
由此解得：金属框达到的恒定速度v₂=v1-

4B2L2

（2）因为阻力恒为f，单位时间内阻力所做的功即为阻力做功的功率
所以Pf=fv2=fv1-

f2R

4B2L2

（3）当金属框达到稳定速度后，电路中消耗的电功率
P电=I2R=[

2BL(v1-v2)

]2R=(

2BL

)2R=

f2R

4B2L2

据能量守恒，磁场提供的功率P=P_电+P_f=

f2R

4B2L2

+fv1-

f2R

4B2L2

=fv₁
（4）因为线框在运动过程中受到安培力和阻力作用，合力产生加速度，根据牛顿第二定律有：
F-f=ma，即

4B2L2(v1-v2)

-f=ma ①
线框做匀加速直线运动，加速度a恒定，故有（v₁-v₂）为一定值，即线框的加速度与磁场的加速度相等，
即v₁=at，代入①式得：

4B2L2(at-vt)

-f=ma
解得：a=

4B2L2vt+fR

4B2L2t-mR

答：（1）金属框所达到的恒定速度v₂=v1-

4B2L2

（2）金属框以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功为fv1-

f2R

4B2L2

（3）当金属框达到恒定速度后，为了维持它的运动，磁场必须提供的功率P=fv₁
（4）求金属框做匀加速直线运动时的加速度大小a=

4B2L2vt+fR

4B2L2t-mR

．

点评：由于磁场运动使得穿过线框的磁通量发生变化，线框中产生感应电流，感应电流在磁场中又受到安培力从而使线框开始沿磁场运动方向做加速运动，需要注意的是使电路产生感应电动势的速度v₂，不是线框的速度而是线框相对于磁场运动的速度即v₁-v₂，这是解决本题的关键所在；另当线框我加速运动时，能通过运动分析确定磁场的加速度必须和线框的加速度相同时，线框才能做匀加速运动．

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