(11分)如图所示,在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A,B,C,质量分别为mA=1kg,mB=1kg,mC=2kg,其中B与C用一个轻弹簧固定连接,开始时整个装置处于静止状态;A和B之间有少许塑胶炸药,A的左边有一个弹性挡板(小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失)。现在引爆塑胶炸药,若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能,A和B分开后,A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B,并且在碰撞后和B粘到一起。
求:
(1)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值;
(2)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。
(1)EP1=3J (2)EP2=0.5J
解析:(1)塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象,假设爆炸后瞬间AB的速度大小分别为vA、vB,取向右为正方向
由动量守恒:-mAvA+mBmB=0 ………………1分
爆炸产生的热量由9J转化为AB的动能:
…………1分
带入数据解得:vA=vB=3m/s
由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长,则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短,(即弹性势能最大)爆炸后取BC和弹簧为研究系统,当弹簧第一次被压缩到最短时BC达到共速vBC,此时弹簧的弹性势能最大,设为Ep1
由动量守恒:mBvB=(mB+mC)vBC ………………1分
由能量定恒定定律:
………………1分
带入数据得:EP1=3J ………………1分
(2)设BC之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1,则由动量守恒和能量守恒:
mBvB=mBvB1+mCvC1 ………………1分
………………1分
带入数据解得:vB1=-1m/s vC1=2m/s
(vB1=3m/s vC1=0m/s 不合题意,舍去。)
A爆炸后先向左匀速运动,与弹性挡板碰撞以后速度大小不变,反向弹回。当A追上B,
发生碰撞瞬间达到共速vAB
由动量守恒:mAvA+mBvB1=(mA+mB)vAB ………………1分
解得:vAB=1m/s
当ABC三者达到共同速度vABC时,弹簧的弹性势能最大为EP2
由动量守恒:(mA+mB)vAB+mCvC1=(mA+mB+mC)vABC ………………1分
由能量守恒:
…1分
带入数据得:EP2=0.5J ………………1分
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