用天文望远镜长期观测.人们在宇宙中发现了许多双星系统.通过对它们的研究.使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识.双星系统是由两个星体构成.其中每个星体的线度都小于两星体间的距离.一般双星系统距离其它星体很远.可以当做孤立系统处理.现根据对某一双星系统的光度学测量确定.该双星系统中每个星体的质量都是M.两者相距L.它们正围绕两者连线的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。
（1）计算该双星系统的运动周期T_计算。
（2）若实验上观测到的运动周期为T_观测，且T_观测：T_计算=1：

(N>1)，为了解释T_观测与T_计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

（1）

（2）

试题分析：（1）双星绕它们的连线中点做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据万有引力和牛顿第二定律得：

而

解得：

。
（2）因为

，这个差异是以双星连线为直径的球体内均匀分布着的暗物质引起的，设这种暗物质质量为M′，位于两星连线中点处的质点对双星的影响相同，这时双星做圆周运动的向心力由双星的万有引力和M′对双星的万有引力提供，所以有：

又:

解得暗物质的质量为：

而暗物质的体积为：

所以暗物质的密度为：

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某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g。下列说法正确的( )

A．人造卫星的最小周期为

B．卫星在距地面高度R处的绕行速度为

C．卫星在距地面高度R处的加速度为

D．地球同步卫星的速率比近地卫星的速率小，所以发射同步卫星所需的能量较小

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同步卫星离地球球心距离为

，加速度为

，运行速率为

；地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为

，运行速率为

，地球半径为

。则

A．

B．

C．

D．

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B．10²⁷kg

C．10³⁰kg

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(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的轨道半径为

，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期T．
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高h处由静止释放一个小球，经过时间

，小球落回地面．已知月球半径为R_月，万有引力常量为G，试求出月球的质量M_月。

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已知月球只有确定的一面朝向地球，而另一面从未被人类从地球上直接看到，据此分析，正确的是（）

A．月球只有围绕地球的公转，月球没有自转

B．月球绕地球公转的周期与月球自转周期与相等

C．月球的同步卫星轨道与月球绕地球公转的平面垂直

D．若已知月球公转周期、月球质量、万有引力常量，则可求得月球同步卫星的轨道半径

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