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据报道,一小孩玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下,在他刚掉下时恰被楼下的一社区管理人员发现,该人员随即迅速由静止冲向小孩下落处的正下方楼底,准备接住小孩.已知管理人员到楼底的距离为18m,为确保能稳妥安全地接住小孩,管理人员将尽力节约时间,但又必须保证接住小孩时没有水平方向的冲击(即接住小孩时速度为零).不计空气阻力,将小孩和管理人员都看成质点,设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动,g取10m/s2.
(1)管理人员至少需用多大的平均速度跑到楼底?
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小都为18m/s2,且最大速度不超过9m/s,求管理人员做匀速直线运动的时间?
(3)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9m/s,求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件?
(1)儿童下落做自由落体运动,根据h=
1
2
gt2得:
下落的时间t=
2h
g
=
2×45
10
=3s
,
则管理员的最小平均速度
.
v
=
x
t
=
18
3
=6m/s

(2)管理员加速、减速的时间t′=
v
a
=
9
18
=0.5s

位移s=
1
2
at′2=
1
2
×18×0.25=2.25m

所以匀速运动的时间t″=
x-2s
v
=
18-2×2.25
9
=1.5s

(3)设加速度为a,加速、减速的时间为t1,
则t1=
9
a

总位移x=s加+s匀+s减
带入数据:18=
1
2
×
1
2
a(
9
a
)
2
+9×(t-2×
9
a
)

其中t≤3s,
解得:a>9m/s2
答:(1)管理人员至少以6m/s平均速度跑到楼底;
(2)管理人员做匀速直线运动的时间为1.5s;
(3)管理人员奔跑时加速度的大小需满足a>9m/s2.
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2
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