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    如图所示，在xoy平面中第一象限内有一点P（4，3），OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，OP上方有平行于OP向上的匀强电场，电场强度E=100V/m．现有质量m=1×10-6kg，电量q=2×10-3C带正电的粒子，从坐标原点O以初速度v=1×103m/s垂直于OP方向射入磁场，经过P点时速度方向与OP垂直并进入电场，在经过电场中的M点（图中未标出）时的动能为O点时动能的2倍，不计粒子重力．求：
    （1）磁感应强度的大小；
    （2）OM两点间的电势差；
    （3）M点的坐标及粒子从O运动到M点的时间．
    【答案】分析：（1）粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律即可求解；
    （2）将运动沿着电场方向与垂直电场方向分解，运用运动学公式，并由动能表达式，从而求出结果；
    （3）粒子在磁场中圆周运动，运用周期公式求出其时间，再由粒子在电场中做类平抛运动，运用运动学公式，求出电场中运动时间，从而求出总时间．并由位移来确定坐标．
    解答：解：（1）因粒子过P点时垂直于OP，所以OP为粒子做圆周运动的直径是5m，
    由于，
    解得：B=0.2T，
    （2）进入电场后，沿着电场线方向，
     
     
    垂直于电场方向，x′=vt=103t 

    ∵2EKO=EKM 
    即 
    解得：x′=5m
      y′=2.5m 
    t=0.5×10-2s
    电势差U=E（OP+y′）=7.5×102V
    （3）粒子在磁场中从O到P的运动时间， 
    粒子在电场中从P到M的运动时间，t=0.5×10-2s
    所以从O到M的总时间，，
    M点的坐标：X=（OP+y′）cosθ-x′sinθ=3m
    Y=（OP+y′）sinθ+x′cosθ=8.5m
    答：（1）磁感应强度的大小0.2T；
    （2）OM两点间的电势差7.5×102V；
    （3）M点的坐标（3m，8.5m）及粒子从O运动到M点的时间1.285×10-2s．
    点评：考查粒子在作匀速圆周运动与类平抛运动，并学会处理这两个运动的方法与使用的规律，同时本题关键是正确的画出运动轨迹图．
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    （2013?安徽模拟）如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度vo射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）试求：
    （1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
    （2）匀强电场的强度；
    （3）粒子从O点射出至回到O点的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
    mv0
    qL
    、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-
    		2
    L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（
    		2
    -1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．

    （1）求匀强电场的电场强度大小E；
    （2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
    （3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2006?连云港二模）如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场．磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向里．在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核--氮（
     
    13
    7
    N），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域．不计重力影响和粒子间的相互作用．
    （1）试写出衰变方程；
    （2）画出正电子和反冲核的轨迹示意图；
    （3）求正电子离开磁场区域时的坐标．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核氮713N．某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．不计重力影响和离子间的相互作用．
    （1）写出衰变方程．
    （2）求正电子做圆周运动的半径．
    （3）求正电子最后过y轴时的坐标．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在xOy平面上，以y轴上点Ol为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．一个比荷
    q
    m
    =1.0×108C?kg-1的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以v=
    		3
    ×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
    （1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （2）粒子通过磁场空间的最长运动时间．

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