Question

如图所示，一块磁铁放在固定铁板ABC上的A处，其中AB和BC的长度均为lm，BC与水平面间的夹角为37°，磁铁与铁板间的磁力为磁铁重力的0.1倍，磁铁与铁板间的动摩擦因数为0.2．现给磁铁一个水平向右、大小为3m/s的初速度，不计磁铁经过B处转向时的机械能损失．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）
（1）磁铁第一次到达B处的速度大小；
（2）磁铁沿BC向上运动的加速度大小；
（3）请通过计算判断磁铁最终能否再次回到A点．

Answer 1

【答案】分析：（1）物体受重力、支持力、磁力、摩擦力，先根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据速度位移关系公式列式求解；
（2）磁铁沿BC向上运动过程，受重力、支持力、磁力、摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度即可；
（3）磁铁沿BC向上运动过程，根据速度位移关系公式列式求解最大位移；下滑过程，先根据牛顿第二定律求解加速度，根据速度位移关系公式求解B点速度，从B向A过程，根据速度位移关系公式求解位移，比较得到结论．
解答：解：（1）磁铁在AB上运动时，根据牛顿第二定律，有：-μ（mg+F_引）=ma₁    
解得a₁=-2.2m/s²
根据速度位移关系公式，有：υ_B²-υ²=2a₁s₁
可解得υ_B=m/s=2.14 m/s
（2）根据牛顿第二定律，有：mgsin37°+μ（mg cos37°+F_引）=ma₂
可解得a₂=7.8m/s²
（3）设磁铁沿BC能向上滑行的最大距离为s₂
s₂==m=0.29m
磁铁沿BC向下滑行时的加速度a₃=gsin37°-μ（g cos37°+0.1 g）=4.2m/s²
再次回到B点的速度υ_B′²=2a₃s₂=2×4.2×0.29（m/s）²=2.44（m/s）²
沿AB面能滑行的最大距离s₃==0.55m＜1m，所以不能回到A点；
答：（1）磁铁第一次到达B处的速度大小为2.14m/s；
（2）磁铁沿BC向上运动的加速度大小为7.8m/s²；
（3）铁最终不能再次回到A点．
点评：本题关键分析清楚物体的运动规律，然后分阶段多次受力分析并运用牛顿第二定律求解加速度，同时结合运动学公式列式求解．