Question

12．如图所示，倾角θ=30°的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中φ=45°，则（　　）

• A． 物体所受摩擦力方向平行于斜面沿虚线向上
• B． 物体与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 物体所受摩擦力方向与水平推力垂直且平行斜面向上
• D． 物体与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 本题具有一定的空间思维逻辑，画出受力分析图，然后进行受力分析，最后简化到斜面平面内的受力分析．

解答 解：A、C、对物块进行受力分析，如图所示：

物块在重力G、斜面的支持力N、推力F、沿虚线方向上的摩擦力f共同作用下沿斜面上的虚线匀速运动，因为G，N，F三力的合力方向向下，故摩擦力f方向沿斜面虚线向上，所以物块向下运动，故A正确，C错误；
B、D、现将重力分解为沿斜面向下且垂直于底边（也垂直于推力F）的下滑力G₁、垂直与斜面的力G₂，如图所示：

其中G₂恰好把N平衡掉了，这样可视为物体在推力F、下滑力G₁、摩擦力f三个力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，

根据三力平衡特点，F与G₁的合力必沿斜面向下，同时摩擦力f 只能沿斜面向上，故选项A对BC错；根据几何关系，F与G₁的合力：F_合=$\frac{{G}_{1}}{cos45°}$=$\sqrt{2}$G₁，即f=$\sqrt{2}$G₁，故物体与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{f}{N}$=$\frac{\sqrt{2}Gsin30°}{Gcos30°}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，故B错误，D正确．
故选：AD

点评 本题意在考查动态平衡问题，考查学生利用平衡条件求力的能力及空间想象能力，解答的关键是把空间的受力关系能转化为平面内的受力关系．