Question

（18分）在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。在竖直方向存在交替变化的匀强电场（竖直向上为正），电场大小为。一倾角为θ、长度足够的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m，带电量为－q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第1秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求：

（1）第1秒末小球的速度。

（2）第2秒内小球离开斜面的最大距离。

（3）若假设第5秒内小球未离开斜面，θ角应满足什么条件？

 

Answer 1

（1）v=2gsinθ

（2）d=

（3）θ≤arctan

解析:（1）设第一秒内小球在斜面上运动的加速度为a，由牛顿第二定律，得 (mg+qE₀)sinθ=ma，（2分）

第一秒末的速度为：v=at₁，  （2分） v=2gsinθ，（1分）

（2）第二秒内：qE₀=mg，（2分）  所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为：，(2分) 由向心力公式得，，小球离开斜面的最大距离为：d=2R= （2分）

（3）由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动。（2分）  所以，第5秒末的速度为：v₅=a(t₁+t₃+t₅)=6gsinθ，  （2分）    

又因为：Bqv′≤(mg+qE)cosθ  （2分）   所以θ≤arctan（1分）