Question

如图所示的直角坐标系xOy中，x<0，y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上P点坐标为（-L，0），y轴上M点的坐标为（0，）。有一个带正电的粒子从P点以初速度v沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过M点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O。不计重力。求：

（1）粒子在M点的速度v′；

（2）C点与O点的距离x_c；

（3）匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值。

Answer 1

解：（1）设粒子在P到M的过程中运动时间为t，在M点时速度v′沿x轴正方向的速度大小为v_x，则：

                                             …………………①

                                          …………………②

                                         …………………③

联解①②③得：v′＝2v                                …………………④

（2）设粒子在M点的速度v′与y轴正方向的夹角为θ，则：

                                          …………………⑤

粒子在x≥0的区域内受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。     ………………⑥

设轨道半径为R，由几何关系有：

                                     …………………⑦

                                       …………………⑧

联解⑤⑥⑦得：                               …………………⑨

（3）设匀强电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，则：

                        …………………⑩

                                        …………………⑪

联解⑧⑨⑩⑪得：                        …………………⑫

评分参考意见：本题共12分，①~⑫式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。