(20分)如右图,xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场,一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴 正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M(
,a)点时,撤去电场,粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出),又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面(纸面)向里,磁感应强度大小为B,不计粒子的重力。
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试求:(1)电场强度的大小;
(2)N点的坐标;
(3)矩形磁场的最小面积。
(1)
(2)(
,
)(3)![]()
解析:如图是粒子的运动过程示意图。
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⑴ 粒子从O到M做类平抛运动,设时间为t,则有
………………………………(2分)
………………………………(2分)
得
………………………………(1分)
⑵ 粒子运动到M点时速度为v,与x方向的夹角为
,则
………………………………(2分)
………………………………(2分)
,即
……………………………(1分)
由题意知,粒子从P点进入磁场,从N点离开磁场,粒子在磁场中以O′点为圆心.圆周运动,设半径为R,.解得粒子做圆周运动的半径为
(1分)
由几何关系知,
………………………………(1分)
所以N点的纵坐标为
………………………………(2分)
横坐标为![]()
即N点的坐标为(
,
)……………………………… (1分)
⑶当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小。则矩形的两个边长分别为
………………………………(2分)
………………………………(2分)
所以矩形磁场的最小面积为
………………………………(1分)
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| π | 5 |
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| q | m |
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如图,xOy平面内有一半径为R的圆形区域,区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场,左半圆磁场方向垂直于xOy平面向里,右半圆磁场方向垂直于xOy平面向外。一平行于y轴的长导体棒ab以速度v沿x轴正方向做匀速运动,则导体棒两端的电势差Uba与导体棒位置x的关系图象是
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