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    精英家教网如图所示，圆心为原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ．区域Ⅰ内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B．平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面，放置在直线y=-2R的位置．一束质量为m、电荷量为q、速度为v0的带正电粒子从坐标为（-R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，粒子全部垂直打在荧光屏上坐标为（0，-2R）的M点．若区域Ⅱ中加上平行于x轴的匀强电场，从A点沿x轴正方向以速度2v0射入区域Ⅰ的粒子垂直打在荧光屏上的N点．不考虑重力作用，求：
    （1）在区域Ⅰ中磁感应强度B的大小和方向．
    （2）在区域Ⅱ中电场的场强为多大？MN两点间距离是多少？
    分析：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力始终与速度相垂直，由于洛伦兹力不做功，所以动能不变．带电粒子在磁场中运动，由左手定则可判定洛伦兹力方向．从而可根据运动轨迹来确定洛伦兹力的方向，最终能得出磁感应强度大小与方向．
    当粒子垂直射入匀强电场时，粒子做类平抛运动，从而利用平抛运动规律来解题．由轨迹的几何关系可以得到MN的间距．
    解答：精英家教网解：
    （1）如图1所示，粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周后，从C点沿y轴负方向打在M点，轨迹圆心是O1点，半径为    r1=R    
     由洛伦兹力充当向心力得：qv0B=m
    v02
    r1

     解得：B=
    mv0
    qR
        
    由带正电粒子向下偏转，由左手定则可知，B方向为垂直xoy平面向外
    （2）当2v0速度射入，粒子在区域Ⅰ中作圆周运动半径为2R，其运动轨迹如图
    由右图2及几何关系可知：OO2=
    		5
    R
    sinθ=
    		5
    5
     
    cosθ=
    2
    		5
    5

    sin2θ=2sinθcosθ=
    4
    5
       
    所以    cos2θ=
    3
    5
          
    OD=Rsin2θ=
    4R
    5

    粒子进入电场后沿y轴方向做匀速直线运动，则时间t为
    t=
    2R-OD
    2v0sin2θ
    =
    6
    5
    R
    8v0
    5
    =
    3R
    4v0
       
    粒子在x轴方向做匀减速直线运动，则：
       a=
    2v0cos2θ
    t
                  
    又：qE=ma
    联立得：E=
    8mv02
    5qR
                      
     MN=MF+FN=Rcos2θ+
    2v0cos2θ
    2
    t    =
    21
    20
    R          
    答：
    （1）在区域Ⅰ中磁感应强度B的大小为B=
    mv0
    qR
    ，方向为垂直xoy平面向外．
    （2）在区域Ⅱ中电场的场强为E=
    8mv02
    5qR
    ，MN两点间距离是
    21
    20
    R
    点评：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，处理时注意：定圆心、画轨迹、求半径；而在电场中做类平抛运动，处理时：电场强度方向做匀加速直线运动，垂直电场强度方向做匀速直线运动．
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    y=-2.2R的位置，荧光屏乙平行于y轴放置在x=3.5R的位置．现有一束质量为m、电荷量为q（q＞0）、动能为E0的粒子从坐标为（-R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现亮点N的坐标为（0.4R，-2.2R）．若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点M的坐标为（0，-2.2R），此时，若将荧光屏甲沿y轴负方向平移，发现亮点的x轴坐标始终保持不变．不计粒子重力影响．
    （1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度v1、v2的大小；
    （2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向；
    （3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E0的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标．

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    （1）打在点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小。

    （2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向。

    （3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？

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           （1）打在点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小。

           （2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向。

           （3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？

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    （1）在区域Ⅰ中磁感应强度B的大小和方向。

    （2）在区域Ⅱ中电场的场强为多大？MN两点间距离是多少？

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