Question

（13分）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。如图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、之间来回滑动。A、点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ，均小于10º，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的机械能。

（g取10m/s²）

 

Answer 1

小滑块质量m=0.05kg，容器的半径R=0.1m，滑块运动的机械能为

解析:滑块做简谐运动，与单摆类似。由乙图得小滑块在A、之间做简谐运动的周期···········①

由单摆振动周期公式 得球形容器半径

带入数据，得R=0.1m···········②                        （4分）

在最高点A，有·········③

在最低点B，有·········④

从A到B过程中，滑块机械能守恒，则有

·········⑤

由②③④⑤解得：，则m=0.05kg

滑块机械能

从以上分析可求出小滑块质量m=0.05kg，容器的半径R=0.1m，滑块运动的机械能为.