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如图所示,水平轨道AB段为粗糙水平面,BC段为一水平传送带,两段相切于B点.一质量为m=1kg的物块(可视为质点),静止于A点,AB距离为s=2m.已知物块与AB段和BC段的动摩擦因数均为μ=0.5,g取10m/s2.

(1)若给物块施加一水平拉力F=11N,使物块从静止开始沿轨道向右运动,到达B点时撤去拉力,物块在传送带静止情况下刚好运动到C点,求传送带的长度;
(2)在(1)问中,若将传送带绕B点逆时针旋转37°后固定(AB段和BC段仍平滑连接),要使物块仍能到达C端,则在AB段对物块施加拉力F应至少多大;
(3)若使物块以初速度v0从A点开始向右运动,并仍滑上(2)问中倾斜的传送带,且传送带以4m/s速度向上运动,要使物体仍能到达C点,求物块初速度v0至少多大.
(1)物块在AB段:由牛顿第二定律
F-μmg=ma1
a1=6m/s2
则到达B点时速度为vB,由2a1x=vB2得
v=
2a1x
=2
6
m/s

滑上传送带μmg=ma2刚好到达C点,有
v2B
=2a2L
得
传送带长度L=2.4m
(2)将传送带倾斜,滑上传送带
由mgsin37°+μmgcos37°=ma3 得
a3=10m/s2
物体仍能刚好到达c 端
v2B
=2a3L

在AB段
v2B
=2ax

F-μmg=ma
联立解得
F=17N
(3)要使物体能到达C点,物块初速度最小时,有物块滑到C时刚好和传送带具有相同速度
v2B
-v2C
=2a3L

解得
vB=8m/s
物块在AB做加速运动
v20
-v2B
=2μgx

解得
v0=2
21
m/s

答:(1)传送带长度为2.4m
(2)拉力F为17N
(3)初速度为2
21
m
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A.物块和木板间的动摩擦因数为0.5
B.物块和木板间的动摩擦因数为
2
2
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D.木板的倾角α为45°时物块一定在斜面上做匀加速运动

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F
2m
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F
m
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F
2m

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