在电场强度为E的匀强电场中.有一条与电场线平行的几何线.如图中虚线所示.几何线上有两个静止的小球A和B.两小球的质量均为m.A球带电荷量+Q.B球不带电.开始时两球相距L.在电场力的作用下.A球开始沿直线运动.并与B球发生正对碰撞.碰撞过程中A.B两球的总动能无损失.设在各次碰撞过程中.A.B两球间无电量转移.且不考虑重力及两球� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示.几何线上有两个静止的小球A和B(均可看作质点)，两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电.开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞过程中A、B两球的总动能无损失.设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力.问：

(1)A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞?

(2)第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大?

(3)请猜测在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗?并对猜测的结论进行论证.如果相等，请计算出时间间隔T，如果不相等，请说明理由.

(1)对小球A进行研究，根据牛顿第二定律和运动学的公式有：

QE=ma ①

L=at² ②

解①②得t= ③

(2)由动量守恒得mv=mv₁+mv₂ ④

又由碰撞的过程中无机械能损失，得

mv²=mv₁²+mv₂² ⑤

其中v₁为A碰撞后的速度，v₂为B碰撞后的速度.

解④⑤得，v₁=0，v₂=v，⑥

又由动量定理，mv²=QEL ⑦

故v₁=0，v₂= ⑧

(3)由(2)可知，A、B两球碰后速度交换，故a=v₂t₂ t₂=

第二次碰撞后A球速度为v₂，B球速度为v₃，所以v₃=at₂=2v₂

由位移关系得v₂t₃+a=v₃t₃所以t₃=

依此类推，得v_n-1t_n+a=v_nt_n，得t_n=

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（2）若电场水平向右，两段细线与竖直方向的夹角分别为多大？

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（2012?通州区模拟）如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，一个电荷量为q的正点电荷，沿电场线方向从A点运动到B点，A、B两点间的距离为d．在此过程中电场力对电荷做的功等于（　　）

A．

B．

C．qEd

D．

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在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示．几何线上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带电量为+q，B球不带电．开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失．设每次碰撞后A、B两球速度互换，碰撞时，A、B两球间无电荷转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，不计碰撞时间，问：
（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？
（2）再经过多长时间A球与B球发生第二次碰撞？
（3）在下面的坐标系中，画出A球运动的速度-时间图象．（从A球开始运动到A球、B球第三次碰撞，不要求写计算步骤）