Question

10．在万盛某地的两栋楼的高度差为10m，两栋楼的水平距离X为8m，现有一人欲将一篮球从甲楼顶以水平初速度V₀抛掷乙楼顶，求：
（1）篮球刚好抛掷到乙楼的时间；
（2）最小水平初速度的大小；
（3）篮球刚好落到乙楼的速度大小及方向．

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出最小的水平初速度．根据速度时间公式求出到达乙楼的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落到乙楼的速度大小和方向．

解答 解：（1）篮球做平抛运动，下落时间由高度差决定
由H=$\frac{1}{2}$gt²
得t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×10}{10}}s=\sqrt{2}s$．
（2）最小初速度${v}_{0}=\frac{X}{t}=\frac{8}{\sqrt{2}}m/s=4\sqrt{2}m/s$．
（3）落到乙楼竖直分速度${v}_{y}=gt=10\sqrt{2}m/s$，
则速度的大小为$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{32+200}m/s≈15.2m/s$．
根据$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}=\frac{5}{2}$，则速度方向与水平方向夹角的正切值为$\frac{5}{2}$．
答：（1）篮球刚好抛掷到乙楼的时间为$\sqrt{2}s$；
（2）最小水平初速度的大小为$4\sqrt{2}m/s$；
（3）篮球刚好落到乙楼的速度大小为15.2m/s，方向与水平方向夹角的正切值为$\frac{5}{2}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．